Bayes: un teorema para tomar decisiones

El azar es algo inherente a la vida misma: a veces hay cosas que suceden porque sí. Esta aleatoriedad no impide que puedan tomarse decisiones adecuadas ante determinados sucesos. Las matemáticas pueden ayudarnos y, en particular, la teoría de la probabilidad se encarga de estudiar los fenómenos aleatorios e intenta poner un poco de orden en el caos. Dentro de ella hay un resultado que destaca al tomar decisiones: el teorema de Bayes.

- Por José A. Prado-Bassas

LA VERDADERA potencia del teorema de Bayes radica en que, partiendo de una probabilidad inicial de un determinado suceso (real o estimada), si “añadimos” nuevos datos, podemos actualizar la probabilidad de ocurrencia.

Imaginemos que vamos al doctor a hacernos un chequeo general. El médico ve algo raro y decide hacernos una prueba diagnóstica para una determinada enfermedad. Resulta que la prueba da positivo. Pero ¿cuál es la probabilidad real de padecer esa enfermedad?

Quien no esté muy entrenado en matemáticas seguro creerá que es casi obvio que la padezca, aunque en realidad estamos pensándolo al revés. Me explico: si de verdad padecemos la enfermedad, es muy probable que el test nos dé positivo. De hecho, esta probabilidad se conoce como sensibilidad de la prueba y es un dato que debe ser público (tiene que estar en el prospecto) para que dicho test pueda comercializarse. Digamos que es el orden lógico de la relación causa-efecto. A causa de padecer la enfermedad, tendré como consecuencia el dar positivo en el test. Sin embargo, lo que nos preguntamos no es eso, sino todo lo contrario, de hecho. Teniendo en cuenta que he dado positivo, quiero saber si realmente estoy enfermo. Claro, podría ser un fallo del test y resultar un falso positivo. Es más, un dato muy relacionado con este también debe aparecer en los prospectos de las pruebas de este tipo. La especificidad nos indica la probabilidad de dar negativo en el test si verdaderamente no estamos enfermos. Por lo tanto, la probabilidad de falso positivo será lo que le falta a la especificidad para llegar al 100 por ciento.